Топливная система Toyota Starlet

Насос включается при включении зажигания и работает несколько секунд чтоб нагнать давление в систему. После запуска двигателя насос снова включается и работает постоянно.

Первым делом вам нужно проверить давление в топливной системе манометром, по результатам будет ясно требует ли насос замены. Замерить при работе и замерить в стену(пережав обратку, если она у вас есть). Возможно что регулятор давления не работает, постоянно сбрасывает топливо в бак и не дает набрать давление. Может и обратный клапан в насосе не работает и после отключения насоса давление в системе быстро падает.

Форсунки могут быть не герметичны, хоть и почищены, и после длительной стоянки в цилиндры попадает топливо. Смесь для запуска будет слишком богатой пока цилиндры не провентилируются. Проверить форсунки можно только на стенде или заменой.

Вам нужно замерить давление топлива, не на холодную, а когда авто хорошо поработает. Бензонасос тоже греется и начинает меньше нагнетать давление. Если есть износ, то возможно не хватает давления для запуска.

Попробуйте перед тем как завести, несколько раз ключом на старт крутнуть. Не выключая зажигания. Что-бы бензонасос поработал без стартера(после остановки стартера, но не выключая зажигания). Бензонасос должен работать несколько секунд. И только потом завести. Опишите какой будет результат. Обратный клапан в насосе так-же изнашивается и топливо не сохраняется в магистрали подачи.

Для начала посмотреть воздушный фильтр.

Воздушный фильтр, давление топлива(возможно что и обратный клапан не держит). Если насос напрямую включить авто норм заводится?