Как проверить или приговорить катушку зажигания?

Катушка умирает — либо сразу, либо — проверяешь искра есть. Но если проверять не отключая, некоторое время, искра начинает пропадать. А вот что-бы так, как вы описываете, никогда не встречал. Может у вас иммобилайзер глючит? Или какой-то контакт окисленный на зажигание, может стоит проверить массы на кузов и на двигатель.

Катушку можно катушечным тестером проверить, но лучше будет диагноста с компьютером покатать.

Ну явно не катушка, да вы это могли и на месте проверить по искре. Скорей всего где-то контакт пропадает и с большой вероятностью что масса на двигателе.